Matemática discreta Ejemplos

$43500 x - y = 1295000$ , $27000 x - y = 440000$

Paso 1

Resuelve $x$ en $43500 x - y = 1295000$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$43500 x = 1295000 + y$

$27000 x - y = 440000$

Paso 1.2

Divide cada término en $43500 x = 1295000 + y$ por $43500$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $43500 x = 1295000 + y$ por $43500$ .

$\frac{43500 x}{43500} = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $43500$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{43500 x}{43500} = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $1295000$ y $43500$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $500$ de $1295000$ .

$x = \frac{500 (2590)}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $500$ de $43500$ .

$x = \frac{500 \cdot 2590}{500 \cdot 87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{500 \cdot 2590}{500 \cdot 87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $27000 x - y = 440000$ por $\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$ .

$27000 (\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $27000 (\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$27000 (\frac{2590}{87}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $27000$ .

$3 (9000) (\frac{2590}{87}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $87$ .

$3 \cdot (9000 (\frac{2590}{3 \cdot 29})) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (9000 (\frac{2590}{3 \cdot 29})) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$9000 (\frac{2590}{29}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$9000 (\frac{2590}{29}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $9000$ y $\frac{2590}{29}$ .

$\frac{9000 \cdot 2590}{29} + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $9000$ por $2590$ .

$\frac{23310000}{29} + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.5

Cancela el factor común de $1500$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1

Factoriza $1500$ de $27000$ .

$\frac{23310000}{29} + 1500 (18) (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Factoriza $1500$ de $43500$ .

$\frac{23310000}{29} + 1500 \cdot (18 (\frac{y}{1500 \cdot 29})) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{23310000}{29} + 1500 \cdot (18 (\frac{y}{1500 \cdot 29})) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{23310000}{29} + 18 (\frac{y}{29}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000}{29} + 18 (\frac{y}{29}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.1.6

Combina $18$ y $\frac{y}{29}$ .

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{29}{29}$ .

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} - y \cdot \frac{29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- y$ y $\frac{29}{29}$ .

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} + \frac{- y \cdot 29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y - y \cdot 29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{23310000 + 18 y - y \cdot 29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $29$ por $- 1$ .

$\frac{23310000 + 18 y - 29 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 2.2.1.7

Resta $29 y$ de $18 y$ .

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $29$ .

$\frac{23310000 - 11 y}{29} \cdot 29 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{23310000 - 11 y}{29} \cdot 29$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23310000 - 11 y}{29} \cdot 29 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$23310000 - 11 y = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$23310000 - 11 y = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $23310000$ y $- 11 y$ .

$- 11 y + 23310000 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $440000$ por $29$ .

$- 11 y + 23310000 = 12760000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 12760000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 12760000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $23310000$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 y = 12760000 - 23310000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.3.1.2

Resta $23310000$ de $12760000$ .

$- 11 y = - 10550000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y = - 10550000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 11 y = - 10550000$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 11 y = - 10550000$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{10550000}{11}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$ por $\frac{10550000}{11}$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{\frac{10550000}{11}}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{2590}{87} + \frac{\frac{10550000}{11}}{43500}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{10550000}{11} \cdot \frac{1}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $500$ de $10550000$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{500 (21100)}{11} \cdot \frac{1}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Factoriza $500$ de $43500$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{500 \cdot 21100}{11} \cdot \frac{1}{500 \cdot 87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{500 \cdot 21100}{11} \cdot \frac{1}{500 \cdot 87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{11} \cdot \frac{1}{87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{11} \cdot \frac{1}{87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{21100}{11}$ por $\frac{1}{87}$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{11 \cdot 87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $11$ por $87$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $\frac{2590}{87}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{2590}{87} \cdot \frac{11}{11} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $957$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{2590}{87}$ por $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{2590 \cdot 11}{87 \cdot 11} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $87$ por $11$ .

$x = \frac{2590 \cdot 11}{957} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590 \cdot 11}{957} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2590 \cdot 11 + 21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $2590$ por $11$ .

$x = \frac{28490 + 21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $28490$ y $21100$ .

$x = \frac{49590}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{49590}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.6

Cancela el factor común de $49590$ y $957$ .

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Paso 4.2.1.6.1

Factoriza $87$ de $49590$ .

$x = \frac{87 (570)}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.6.2.1

Factoriza $87$ de $957$ .

$x = \frac{87 \cdot 570}{87 \cdot 11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{87 \cdot 570}{87 \cdot 11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 4.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{570}{11}, \frac{10550000}{11})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{570}{11}, \frac{10550000}{11})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{570}{11}, y = \frac{10550000}{11}$

Paso 7